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数学百科

向量数乘运算及几何意义

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向量的数乘的定义:我们规定实数λ与向量的积是一个向量,记作λ;向量的数乘的长度和方向规定如下:(1);(2)当λ>0时,λ的方向与的方向相同;当λ<0时,λ的方向与的方向相反;当λ=0时,;注意:λ≠0数乘运算的坐标表示:设,则。实数与向量积的运算律:(1);(2);(3)。向量数乘运算的理解:①向量数乘运... 查看全文

随机事件及其概率

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随机事件的定义:在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。必然事件的定义:必然会发生的事件叫做必然事件;不可能事件:肯定不会发生的事件叫做不可能事件;概率的定义:在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个... 查看全文

n次独立重复试验

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独立重复试验:(1)独立重复试验的意义:做n次试验,如果它们是完全同样的一个试验的重复,且它们相互独立,那么这类试验叫做独立重复试验.(2)一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每件试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布,记作并... 查看全文

柱体、椎体、台体的表面积与体积

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侧面积和全面积的定义:(1)侧面积的定义:把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开,所得到的展开图的面积,就是空间几何体的侧面积.(2)全面积的定义:空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积,柱体、锥体、台体的表面积公式(c为底面周长,h为高,h′为斜高,l为母线)柱体、锥体、台体的体积公式... 查看全文

众数、中位数、平均数

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众数:一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。中位数:一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。平均数:如果有几个数,那么叫做这几个数的平均数。如果在几个数中,那么叫做这几个数的加权平均数。中位数的特点:中位数不受少数几个极端值的影响... 查看全文

矩阵与变换

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矩阵的定义:由m×n个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵(matrix),简称m×n矩阵。特殊形式矩阵:(1)n阶方阵:在矩阵中,当m=n时,A称为n阶方阵;(2)行矩阵:只有一行的矩阵叫做行矩阵;列矩阵:只有一列的矩阵,叫做列矩阵;(3)零矩阵:元素都是零的矩阵称作零矩阵。二阶矩阵与平面图形的变换:(1)二阶矩阵的定义... 查看全文

频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图

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频率分布:样本中所有数据(或者数据组)的频率和样本容量的比就是该数据的频率,所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布,可以用频率分布表,频率分布折线图,茎叶图,频率分布直方图来表示.频率分布折线图:如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起,就得到一条折线,称这条折线为... 查看全文

等比数列的前n项和

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等比数列的前n项和公式:;等比数列中设元技巧:已知a1,q,n,an,Sn中的三个量,求其它两个量,是归结为解方程组问题,知三求二。注意设元的技巧,如奇数个成等比数列,可设为:…,…(公比为q),但偶数个数成等比数列时,不能设为…,…因公比不一定为一个正数,公比为正时可如此设。等比数列前n项和公式的变形:q≠1... 查看全文

象形统计图

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象形统计图定义:是利用现象本身的象形画来显示统计数据的图形,它的形象直观,使人一眼就能了解此幅图所表达的是哪些方面的信息。象形统计图的特点:形象,直观,数据比例很清楚。注意:要有数据名称,单位,右下角的图例。统计图示法:在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。表现统计数字大小和变动... 查看全文

简单的逻辑联结词

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1、逻辑联结词:或、且、非;2、且:一般地,用连接词“且”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p∧q,读作p且q;3、或:一般地,用连接词“或”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p∨q,读作p或q;4、非:一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”;5、简单... 查看全文

幂函数

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冥函数的定义:一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数。幂函数的解析式:y=xα幂函数的图像:幂函数图像的性质:所有幂函数在(0,+∞)上都有定义.①α>0,图像都过定点(0,0)和(1,1);在区间(0,+∞)上单调递增;②α<0,图像都过定点(1,1);在区间(0,+∞)上单调递减;③当Oal时,曲线上凸... 查看全文

一般数列的通项公式

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一般数列的定义:如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个公式叫做这个数列的通项公式。通项公式的求法:(1)构造等比数列:凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;(2)构造等差数列:递推式不能构造等比数列时,构造等差数列;(3)递推:即按照后项... 查看全文

程序框图

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程序框图的概念:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形;程序框图的构成:一个程序框图包括以下几部分:实现不同算法功能的相对应的程序框;带箭头的流程线;程序框内必要的说明文字。设计程序框图的步骤:第一步,用自然语言表述算法步骤;第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,... 查看全文

欧拉公式

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欧拉公式:V+F-E=2(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)(1)E=各面多边形边数和的一半,特别地,若每个面的边数为n的多边形,则面数F与棱数E的关系:;|(2)若每个顶点引出的棱数为m,则顶点数V与棱数E的关系:。欧拉公式的推论:一个平面凸n边形的任何三条对角线在凸n边形内不共点,记顶点数及对角线的交点数总和为V′... 查看全文

等差数列的前n项和

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等差数列的前n项和的公式:(1),(2),(3),(4)当d≠0时,Sn是关于n的二次函数且常数项为0,{an}为等差数列,反之不能。等差数列的前n项和的有关性质:(1),…成等差数列;(2){an}有2k项时,=kd;(3){an}有2k+1项时,S奇=(k+1)ak+1=(k+1)a平,S偶=kak+1=ka平,S奇:S偶=(k+1):k,S奇-S偶=ak+1... 查看全文

有穷数列和无穷数列

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有穷数列的定义:项数有限的数列叫做有穷数列;无穷数列的定义:项数无限的数列叫做无穷数列;数列的分类:(1)按项数分:可以分为有穷数列和无穷数列,即如果项数是有限的那么就是有穷数列,如果项数是无限的那么就是无穷数列:(2)按增减分:可以分为递增数列和递减数列,即如果数列的项是随着项数的增加而增加的就是递... 查看全文

用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

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用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系:设直线l,m的方向向量为a,b,平面α,β的法向量为u,v,则(1)线线平行l∥ma∥ba=kb;(2)线面平行l∥αa⊥ua·u=0;(3)线面垂直l⊥αa∥ua=ku;(4)面面平行α∥βu∥vu=kv;(5)面面垂直α⊥βu⊥vu·v=0。证明平行的其他方法:①根据线面平行的判定定理:(平面外... 查看全文

相似多边形的性质

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相似多边形:如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个或多个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比。(或相似系数)判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例,那么这两个多边形相似相似多边形的性质:相似多边形的性质定理1:相似多边形周长比等于... 查看全文

导数的概念及其几何意义

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平均变化率:一般地,对于函数y=f(x),x1,x2是其定义域内不同的两点,那么函数的变化率可用式表示,我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,习惯上用表示,即平均变化率上式中的值可正可负,但不为0.f(x)为常数函数时,瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t),那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内... 查看全文

定积分的简单应用

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定积分的简单应用:1、求几何图形的面积:在直角坐标系中,由曲线f(x),直线x=a,x=b(ab)和x轴围成的曲边梯形的面积,当对应的曲边梯形位于x轴上方时,定积分的取值为正值;当对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的取值为负值;当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时,定积分的值为0.2、变速运动问... 查看全文