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已知关于x的一元二次方程(m∈Z)①mx2-4x+4=0;②x2-4mx+4m2-4m-5=0,求方程①和②都有整数解的充要条件.

题型: 解答题 知识点:一元一次方程及其应用 浏览:0 次

已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)①mx2-4x+4=0; ②x2-4mx+4m2-4m-5=0,求方程①和②都有整数解的充要条件.

答案
∵两方程都有解,
∴△1=16-16m≥0,△2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0,
-
5
4
≤m≤1
,又m∈Z,∴m=-1,0,1
经检验,只有当m=1时,两方程才都有整数解.
即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.

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