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数学试题

(选做题)如图所示,已知AB是圆O的直径,AC是弦,AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠BAD。(Ⅰ)求证:直线CE是圆O的切线; (Ⅱ)求证:AC2=AB·AD。

(选做题)如图所示,已知AB是圆O的直径,AC是弦,AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠BAD。(Ⅰ)求证:直线CE是圆O的切线;(Ⅱ)求证:AC2=AB·AD。... 查看全文

如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB。(1)证明:AD·AE=AC2;(2)证明:FG∥AC。

如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB。(1)证明:AD·AE=AC2;(2)证明:FG∥AC。证明:(1)... 查看全文

(选做题)如图:在Rt∠ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交⊙O于点F,求证:BE·CE=EF·EA。

(选做题)如图:在Rt∠ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交⊙O于点F,求证:BE·CE=EF·EA。证... 查看全文

(选做题)如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.(1)求证:圆心O在直线AD上.(2)求证:点C是线段GD的中点.

(选做题)如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.(1)求证:圆心O在直线AD上.(2)求证:... 查看全文

已知,试证明a,b,c至少有一个不小于1。

分类: 标签:反证法

证明:假设a,b,c都小于1,即a1,b1,c1,则有a+b+c3,而,与a+b+c3矛盾,所以a,b,c至少有一个不小于1。马上分享给同学据魔... 查看全文

选做题如图,AB为圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.

选做题如图,AB为圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.解:连接OD,∵DC是圆O的切线,OD为... 查看全文

(选做题)如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点且CD⊥AB于C,E,F分别为圆上的点满足∠ACF=∠BCE,直线FE、AB交于P,求证:PD为⊙O的切线.

(选做题)如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点且CD⊥AB于C,E,F分别为圆上的点满足∠ACF=∠BCE,直线FE、AB交于P,求证:PD为⊙O的切线.证明... 查看全文

如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.(1)求证:圆心O在直线AD上.(2)求证:点C是线段GD的中点.

如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.(1)求证:圆心O在直线AD上.(2)求证:点C是线段... 查看全文

用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.

分类: 标签:反证法

已知:如图,在△ABC中.∠A90°,D是BC边上的中点,求证:证明:(1)若,由平面几何中的定理三角形一边上的中线等于该边长的一半,那么,这条边所对... 查看全文

当a>0时,函数f(x)=ax+在(﹣1,+∞)是增函数,用反证法证明方程ax+=0没有负数根.

分类: 标签:反证法

当a>0时,函数f(x)=ax+在(﹣1,+∞)是增函数,用反证法证明方程ax+=0没有负数根.证明:假设f(x)=0有负根x0,且x0≠-1,即f(x... 查看全文

若p1p2=2(q1+q2),证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实数根。

分类: 标签:反证法

若p1p2=2(q1+q2),证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实数根。据考题库专家权威分析,试题“若... 查看全文

A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:①对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2) ;②存在常数L(0<L<1),使得对任意的x1,x2∈[1,2],都有|φ(2x1)

A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:①对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2);②存在常数L(0<L<1),使得对任意的x... 查看全文

设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)·f(y)成立。求证:对定义域内任意x都有f(x)>0。

分类: 标签:反证法

设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)·f(y)成立。求证:对定义域内任意x都有f(x)0。证明:设对满足题设条件的任意x... 查看全文

如果一条直线a与一个平面α平行,点A在平面α内,直线b经过点A与a平行,证明:b在α内。

分类: 标签:反证法

证明:假设b不在α内,∵a∥α,A∈α,∴Aa,∴点A与直线a可确定一个平面β,∵β与α有公共点A,∴必有一条经过点A的交线b′,从而a∥b′,又∵a∥b′,∴... 查看全文

用反证法证明:已知a与b均为有理数,且与都是无理数,证明+是无理数。

分类: 标签:反证法

据考题库专家权威分析,试题“用反证法证明:已知a与b均为有理数,且与都是无理数,证明+是无理..”主要考查你对反证法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:... 查看全文

设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0,证明l1与l2相交;证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.

设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0,(1)证明l1与l2相交;(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2... 查看全文

已知正整数a,b,c满足a2+b2=c2。求证:a,b,c不可能都是奇数。

分类: 标签:反证法

证明:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,∴a2+b2=奇数+奇数=偶数,而c2=奇数,矛盾,∴假设不成立,∴a,b,c不可能都是奇数。马上分... 查看全文