近10年考题路线图

（1997-2006）

以下给出了《高等数学》，《线性代数》和《概率论和数理统计学》每章近10年的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

第一部分  高等数学

第一章     函数、极限、连续(共考过约47题     约 224分)

题型 1   求复合函数的表达式（二（５），1997；二（１），2001）

题型 2  求1^∞型极限（四，2001；五，2002）

题型 3  求0/0型极限（三（１），1997；一（１），1998；三，1999；一（１），2000；

六（１），2000；一（１），2001；二（３），2002；三（１５），2005）

题型4  求０·∞型极限(三（１５），2004)

题型 5  函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断或证明

（三（１７（Ⅰ）），2004）

题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶或根据无穷小的阶反求参数（二（１），1997；二（２），1999；二（２），2001；十，2002；一（１），2003；二（７），2004；一（５），2005；三（15），2006）

题型 7  数列极限的判定或求解或证明（二（１），1998；二（4），1999；十，1999；

八，2002；二（１），2003；二（２），2003；三（18），2006）

题型 8   求ｎ项和的数列的极限（一（４），2001；二（９），2004）

题型 9  函数间断点的讨论或判定（三，1998；四，2001；一（１），2004；二（１２），2005）

题型 10已知函数的连续性，反求函数中的参数（一（１），1997；一（１），2002；一（2），2006）

题型 11已知极限存在，反求参数（四，1998；二（１），2000）

题型 12 讨论函数的连续性（七，1997；二（１），1999；三，2003；二（8），2006）

题型 13  已知一极限，求另一极限（二（４），2000）

题型 14 求函数的表达式（三（１６（Ⅰ）），2004）

题型 15 求函数的值域（三（１７（Ⅱ）），2004）

第二章   一元函数微分学(共考过约 59 题   约 299 分)

题型 1　与函数导数和微分的概念和性质相关的命题（二（7），2006） 

题型 2 函数（含分段函数）在一点可导的判定或求解（二（１），1999；二（１），2002；三（１６（Ⅱ）），2004；二（７），2005）

题型 3 求复合函数的导数或微分(一（２），1997；一（１），2005；二（9），2006)

题型 4  求隐函数的导数或微分（一（２），1999；一（２），2000；一（5），2006）

题型 5  求参数方程的导数（三（２），1997；五，2001；四，2003；一（２），2004）

题型 6  求函数在一点的高阶导数或泰勒展开式或马克劳林展开式（五，2000；十（１），2001；一（３），2003）

题型 7  函数极值、最值、拐点或凹凸区间的判定或求解（二（３），1997；七（１，2），1999；二（２），2000；十，2000；二（３），2001；八（２），2001；二（４），2003；二（８），2004；三（21（Ⅰ）），2006）

题型 8  函数与其导函数的关系或图形的判定（二（５），2001；二（４），2002；二（８），2005）

题型 9  函数不可导点的个数的求解（二（３），1998）

题型 10  不等式的证明或判定（二（２），1997；二（４），1998；十一，1998；二（３），2000；二（４），2001；九，2002；十（１），2003；三（１９），2004；三（19），2006）

题型 11  在某一区间至少存在一点或两点使某个式子成立的证明（八，1999；八，2000；十（２），2001；十（２）（３），2003；三（１９），2005）

题型 12  函数单调性的判断或增减区间的求解（七（１），1999；二（１０），2004）

题型 13  方程根的判定或唯一性证明（八，1997；七，2003）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题型 14  求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（１），1999；九，2000；一（２），2001；三，2002；一（２），2003；三（21（Ⅱ）），2006）

题型 15  求曲线的渐近线方程（一（５），1998；七（３），1999；一（４），2000；

一（２），2005；一（1），2006）

第三章   一元函数积分学(共考过约 48题   约 261分)

题型 1  求不定积分或原函数（一（３），1997；三（３），1997；一（３），1998；一（３），1999；三，2000；三，2001；五，2003；三（16），2006）

题型 2  函数的原函数性质的判定（二（２），2002）

题型 3  求一元函数（含分段函数）的定积分（二（４），1997；六，1998；四，2000；一（３），2001；四，2002；一（３），2005；三（１７）；2005）

题型 4  定积分的比较（二（５），2003）

题型 5  求变上限积分的导数或定积分中含参数的导数（七，1997；一（４），1998；

十一（１），2000）

题型 6  求解含有积分的方程（十一（１），2000；六，2001；三（１６），2005）

题型 7  求解含抽象函数的积分（七，2001）

题型 8  求广义积分（一（４），1997；四，1999；一（３），2000；一（３），2004；一（3），2006）

题型 9  求曲线的弧长或与曲率或曲率半径相关的问题（五，1997；五，2001；八（２），2003）

题型 10  求平面图形的面积（一（２），1998；八（２），2001；一（２），2002；一（４），2003；三（21（Ⅲ）），2006）

题型 11  求旋转体的体积或表面积或立体的体积（六，1997；九，1998；十，2000；六，2002；三（１８（Ⅰ）），2004）

题型 12  求函数的平均值（一（４），1999）

题型 13  求变力做功或压力等定积分在几何上或物理上的应用（六，1999；七，2002；

九，2003）

题型 14  定积分不等式的证明（六（１），2000；十（２），2000）

第四章   多元函数微积分学(共考过约11题   约 69分)

题型 1  求多元复合函数的偏导（一（４），2004；三（２１），2004；二（１１），2005；三（20（Ⅰ）），2006）

题型 2  多元函数极值的判定或求解（三（２０），2005；二（12），2006）

题型 3  求二重积分（二（１０），2005；三（21），2005；三（17），2006）

题型 4  二重积分的累次积分表示或交换（二（１２），2004；二（11），2006）

第五章   常微分方程(共考过约26题   约 152 分)

题型 1  求一阶线性微分方程的通解或特解（三（４），1997；五，1999；一（４），2001；六，2002；一（５），2004；一（４），2005；一（4），2006；

三（20（Ⅱ）），2006）

题型 2  求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（５），1999；二（１１），2004）

题型 3  求可降阶的微分方程的通解或特解（一（３），2002）

题型 4  已知二阶齐次线性微分方程的解，反求微分方程（三（５），1997；二（５），2000；二（10），2006）

题型 5  利用代换化简微分方程并求通解（五，1998；六，2003；三（１８）；2005）

题型 6  通过解微分方程求函数表达式（二（３），2003；八（１），2003

题型 7  微分方程的几何或物理应用题（七，1998；十，1998；九，1999；七，2000；

八（１），2001；九，2001；三（２０），2004）

第二部分  线性代数

第一章        行列式(共考过约 5题   约 19分)

题型 1  行列式的计算（二（５），1999；一（６），2005）

题型 2  求矩阵的行列式（一（６），2003；一（６），2004；一（6），2006）

第二章     矩阵(共考过约 11 题   约 46分)

题型 1  判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（一（５），2000；十一（１），2002）

题型 2  解矩阵方程或求矩阵表达式（三（６），1997；十一，1999；十一，2001；

十一（２），2002；一（５），2003）

题型 3　矩阵的伴随矩阵的求解或判定（二（５），1998；二（１４），2005）

题型 4  矩阵的初等变换与初等矩阵的关系（二（１３），2004；二（14），2006）

第三章  向量(共考过约 11题   约 54分)

题型 1  向量组线性相关性的判断或证明（二（５），2002；二（６），2003；

二（１４），2004；二（13），2005；二（13），2006）

题型 2  求向量组的秩或已知向量组的秩反求参数（一（５），1997）

题型 3  求向量组的极大线性无关组（十二（２），1999）

题型 4　讨论含参变量的向量组的线性相关性（十二（１），1999）

题型 5  向量的线性表出或讨论含参变量的线性表出（十三，1998； 三（２２），2005；十三，2000）

第四章   线性方程组(共考过约 9题   约 64 分)

题型 1  齐次线性方程组的基础解系的求解或判定（十二，2001）

题型 2  已知线性方程组的解或解的情况，求线性方程组或线性方程组中的参数（一（５），2001；三（22），2006）

题型 3  求线性方程组的通解（十二，2000；十二，2002）

题型 4  讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（四，1997；

三（２２），2004；三（２３），2005）

题型 5  直线方程所组成的方程组的解和直线的位置关系的判定（十二，2003）

第五章  矩阵的特征值和特征向量(共考过约 5 题   约 31分)

题型 1  求矩阵的特征值或特征向量（一（５），2002；三（23（Ⅰ）），2006）

题型 2  已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程，求参数（三（２３），2004）

题型 3  矩阵是否可对角化的判定或求解或逆问题（十一，2003； 三（23（Ⅱ）），2006）